【预付年金终值公式】在财务管理中，预付年金（又称期初年金）是指在每期开始时支付或收取的等额款项。与普通年金（期末年金）不同，预付年金的每一笔现金流都发生在每个周期的开始，因此其终值计算方式也有所不同。
预付年金的终值是指在一定利率和期限下，所有预付年金现金流在最后一期结束时的总价值。为了准确计算这一数值，我们需要使用专门的公式。
一、预付年金终值公式
预付年金的终值公式为：
$$
FV_{\text{预付}} = PMT \times \left( \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \right) \times (1 + r)
$$
其中：
- $ FV_{\text{预付}} $：预付年金的终值
- $ PMT $：每期支付金额
- $ r $：每期利率
- $ n $：支付期数
该公式可以理解为：先计算普通年金的终值，再乘以 $ (1 + r) $，即对每一笔现金流进行一次额外的复利计算，因为它们发生在期初。
二、总结与对比
| 项目 | 普通年金（期末年金） | 预付年金（期初年金） |
| 支付时间 | 每期结束时 | 每期开始时 |
| 终值公式 | $ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} $ | $ FV = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \times (1 + r) $ |
| 特点 | 现金流发生在期末 | 现金流发生在期初，终值更高 |
| 适用场景 | 通常用于贷款、分期付款等 | 适用于租金、保险费等期初支付的情况 |
三、举例说明
假设某人每年年初存入银行 10,000 元，年利率为 5%，连续存 3 年，求其终值。
根据公式：
$$
FV = 10,000 \times \left( \frac{(1 + 0.05)^3 - 1}{0.05} \right) \times (1 + 0.05)
$$
$$
= 10,000 \times \left( \frac{1.157625 - 1}{0.05} \right) \times 1.05
$$
$$
= 10,000 \times 3.1525 \times 1.05 = 33,101.25
$$
因此，三年后该人的存款总额为 33,101.25 元。
四、小结
预付年金由于其现金流发生在每期开始，相较于普通年金具有更高的终值。掌握预付年金的终值公式，有助于更准确地进行财务规划和投资决策。在实际应用中，应根据现金流的时间点选择合适的计算方式，以提高资金管理效率。